运用科 学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

则计算器显示的结果是    1      .

在边长为4的等边三角形 中， 为 边上的任意一点，过点 分别作 ， ，垂足分别为 ，则           .

设 的面积为1.
如图1，分别将 边2等分， 是其分点，连接 交于点 ，得到四 边形 ，其面积 ；
如图2，分别将 边3等分， 是其分点，连接 交于点 ，得到四边形 ，其面积 ；
如图3，分别将 边4等分， 是其分点，连接 ， 交于点 ，得到四边形 ，其面积 ；
……
按照这个规律进行下去，若分别将 边 等分，…，得到四边形 ，其面积 _____ ____.

解不等式： .

已知：如图， 为 对角线 上的两点，且 .连接 .
求证： .

某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 .求汽车原来的平均速度.

为了 “天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：

空气污染指数（ ）	30	40	70	80	90	110	120	140
天数（ ）	1	2	3	5	7	6	4	2

说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定： 时，空气质量为优； 时，空气质量为良； 时，空气质量为轻度污染； 时，空气质量为中度污染，……
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；
（ 2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（4）健康专家温馨提示：空 气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

如图，在直角坐标系中， 的直角边 在 轴上， ， .反比例函 数 的图象经过 边的中点 .
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若 与 成中心对称，且 的边 在 轴的正半轴上，点 在这个函数的图象上.
①求 的长；
②连接 ，证明四边形 是正方形.

如图，将矩形纸片 沿直线 折叠，顶点 恰好与 边上的动点 重合（点 不与点 ， 重合），折痕为 ，点 分别在边 上.连接 ， 与 相交于点 .
（1）求证： ∽ ；
（2）①在图2中，作出经过 三点的圆O（要求保留作图痕迹，不写作法）；
②设 ，随着点 在 上的运动，若①中的圆O恰好与 同时相切，求此时 的长.

如图1，经过原点 的抛物线 与 轴交于另一点 ，在第一象限内与直线 交于点 .
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点 ，满足以 为顶点的三角形的面积为2，求点 的坐标；
（3）如图2，若点 在这条抛物线上，且 ，在（2）的条件下，是否存在点 ，使得 ∽ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.